精选高考数学数列易错考点整理
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1高考数学数列易错考点
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方 ……此处隐藏547个字……p> 当n为奇数时，
Sn=(a1+a3+a5+…+an)+(a2+a4+…+an-1)
=+
=(9-1)+.
∴Sn=
五、利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n-1项是一个等比数列.
例： 已知数列{an}是首项a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan(n∈N*)，数列{cn}满足cn=an·bn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn.
解 (1)由题意，知an=n(n∈N*)，
又bn=3logan-2，∴bn=3n-2(n∈N*).
(2)由(1)，知an=n(n∈N*)，bn=3n-2(n∈N*)，
∴cn=(3n-2)×n(n∈N*).
∴Sn=1×+4×2+7×3+…+(3n-5)×n-1+(3n-2)×n，
于是Sn=1×2+4×3+7×4+…+(3n-5)×n+(3n-2)×n+1，
两式相减，得
Sn=+3-(3n-2)×n+1=-(3n+2)×n+1，
∴Sn=-×n(n∈N*).
