检验数学答案的方法
检验答案不仅能纠正错误,还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。下面以数学学科为例,谈谈初中高中数学检验答案的常用方法,希望大家能及早防范。
【方法一:基本概念检验法】
基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的,因此在解题时极易发生概念性错误,所以,概念检验法是一种对症下药的方法。
如:下列函数中,是幂函数的有几个
(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3
答:有三个。错了,我们先来回想一下幂函数的定义:一切形如y=xa(a∈R)的函数称为幂函数。对照定义形式,仅(3)为幂函数,故只有一个。
【方法二:对称原理检验法】
对称的条件势必导致结论的对称(此结论通常被称为不充足理由律),利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。
如:因式分解,(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。左端关于x、y对称,所以右端也应关于x、y对称,正确答案应为:(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
【方法三:特殊情形检验法】
问题的特殊情况往往比一般情况更易解决,因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法,因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。
【方法四:量纲要求检验法】
有些错误的答案,从量纲中就可快速检出。
如:正四棱锥的底面积为S,侧面积为*,则体积为S(*-S)。这34个答案显然是错误的,因为S和*的量纲都是面积单位,则S(S-*)的量纲是面积单位的'平方而非体积单位。正确的答案为16S(*2-S2)……姨量纲检验法在物理、化学中有着更为广泛的应用,同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用,应引起大家足够的重视。
【方法五:不变量检验法】
某些数学问题在变化、变形过程中,其中有的量保持不变,如图形的平移、旋转、翻折时,图形的形状、大小不变,基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量,可以直接验证某些答案的正确性。
【方法六:等价关系检验法】
等价关系不仅广泛用于解题时的等价转换,而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。
【方法七:整体思想检验法】
整体把握不仅能培养我们全局观念,养成良好的思维习惯,而且在检验答案时,通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。
【方法八:逻辑推理检验法】
答案的正确性不仅体现在与条件之间和谐而统一,而且不会导致逻辑矛盾,还会体现出规律性和数学美。这就给我们提供了检验答案的又一条新途径。
【方法九:数形结合检验法】
数是形的抽象概括,形是数的直观表现,数形结合相得益彰。通过代数方法解出的问题,若能联想出几何背景,不妨用几何方法进行直观验证;用几何方法求出的答案,也可用代数方法进行精确验算。
【方法十:一题多解检验法】
多种解法比一种解法更使人放心,也更容易发现存在问题。当一道题解完后,进行再思考,往往会闪出好念头,获得好方法,用新颖的方法再解后,有错则纠,无错则形成双保险。