四年级奥数格点与面积的问题

时间:2023-05-31 11:30:16
四年级奥数格点与面积的问题

四年级奥数格点与面积的问题

如下图,在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上,如果任意相邻平行线之间的距离都相等,我们就把这样两组平行线的交点称为格点(如下图中的红点),把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度,把每个小正方形的面积看作一个面积单位(如图中带阴影的方格)。

一个多边形的顶点如果全是格点,这个多边形就叫做格点多边形,本讲就,学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便,一般有三种方法:

① 规则的格点多边形,可以运用多边形的面积公式求出面积;

② 一些简单而又特殊的格点多边形,可以通过数格子求出面积;

③ 较复杂的不规则图形,一般用皮克公式计算。其中数格子的.方法比较原始,很少用。

任意格点多边形,只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数,就可用下面的皮克公式算出面积:

格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。

例1:求下面各图形的面积。

【解析】:

图①是个平行四边形,周界上有10个格点,图内有4个格点,根据格点面积公式,图①的面积为:4+10÷2-1=8;

图②是个梯形,周界上有8个格点,图内有2个格点,根据格点面积公式,图②的面积为:2+8÷2-1=5;

图③是个三角形,周界上有6个格点,图内有4个格点,根据格点面积公式,图③的面积为:4+6÷2-1=6;

以上3个图形都是规则图形,但四年级学生还没有学过这3种图形的面积计算,不能用面积公式计算。

图④是个六边形,周界上有8个格点,图内有9个格点,根据格点面积公式,图④的面积为:9+8÷2-1=12。

这四个图形也可以用数格子的方法计算面积。

《四年级奥数格点与面积的问题.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式