高一数学函数与方程知识点

人教版高一数学函数与方程知识点

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。接下来我们大家一起了解新人教版高一数学函数与方程知识点。

人教版高一数学函数与方程知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.

注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且 ∈R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的'单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为偶函数.

如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为奇

函数.

2.性质：

①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称,y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2 设 是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则 在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则 在M上是增函数.